[백준] 1463번 1로 만들기 [Swift]

문제 링크

1463번: 1로 만들기

문제

정수 X에 사용할 수 있는 연산은 다음과 같이 세 가지 이다.

1. X가 3으로 나누어 떨어지면, 3으로 나눈다.
2. X가 2로 나누어 떨어지면, 2로 나눈다.
3. 1을 뺀다.

정수 N이 주어졌을 때, 위와 같은 연산 세 개를 적절히 사용해서 1을 만들려고 한다. 연산을 사용하는 횟수의 최솟값을 출력하시오.

입력

첫째 줄에 1보다 크거나 같고, 106보다 작거나 같은 정수 N이 주어진다.

출력

첫째 줄에 연산을 하는 횟수의 최솟값을 출력한다.

문제 풀이

뭔가 이런 문제는 규칙성을 발견해서 풀 면 될 것 같아서 규칙을 발견하기 위해 몇 개를 해봤습니다.

 

1 -> 이미 1 이므로 0이 출력

2 -> 2 / 2 = 1 -> 1 출력

3 -> 3 / 3 = 1 -> 1 출력

4 -> 4 / 2 = 2 / 2 = 1 -> 2 출력

5 -> 5 - 1 = 4 / 2 = 2 / 2 = 1 -> 3 출력

 

규칙이 보이시나요?

어떤 수라도 4이상의 수는 1을 빼거나 2,3으로 나누면 그 전에 이미 구한 값이 존재하므로 그 값에 1을 더해준 값이 정답입니다! 즉 다이나믹 프로그래밍으로 풀 수 있어요.

근데 이 문제에서 예제로 준 10과 같은 경우를 살펴보면..

 

10 -> 10 - 1 = 9 -> 9 / 3 = 3 -> 3 / 3 -> 1 -> 3 출력

10 -> 10 / 2 = 5 - 1 = 4 / 2 = 2 / 2 = 1 -> 4 출력

 

즉 위와 같이 두 가지 경우 중 최소값을 구해줘야 합니다.

따라서 만약 어떤 수 N에 대해서 2,3 으로 나누어 진다면 나눠서 구해진 값이 작은지, 미리 계산해 둔 N-1의 값에 1을 더한 값이 작은지를 따져줘야 합니다!

소스 코드

func solution() -> Int{
    let n = Int(readLine()!)!
    if n == 1 {
        return 0
    } else if n == 2 {
        return 1
    } else if n == 3 {
        return 1
    }
    
    var dp: [Int] = [Int](repeating: 0, count: n+1)
    dp[1] = 0
    dp[2] = 1
    dp[3] = 1
    
    for i in 4...n{
        dp[i] = dp[i-1] + 1
        if i % 2 == 0{
            dp[i] = min(dp[i], dp[i/2] + 1)
        }
        if i % 3 == 0 {
            dp[i] = min(dp[i], dp[i/3] + 1)
        }
    }
    return dp[n]
}

print(solution())