[백준] 12865번 평범한 배낭 [Swift]

문제 링크

12865번: 평범한 배낭

문제

이 문제는 아주 평범한 배낭에 관한 문제이다.

한 달 후면 국가의 부름을 받게 되는 준서는 여행을 가려고 한다. 세상과의 단절을 슬퍼하며 최대한 즐기기 위한 여행이기 때문에, 가지고 다닐 배낭 또한 최대한 가치 있게 싸려고 한다.

준서가 여행에 필요하다고 생각하는 N개의 물건이 있다. 각 물건은 무게 W와 가치 V를 가지는데, 해당 물건을 배낭에 넣어서 가면 준서가 V만큼 즐길 수 있다. 아직 행군을 해본 적이 없는 준서는 최대 K무게까지의 배낭만 들고 다닐 수 있다. 준서가 최대한 즐거운 여행을 하기 위해 배낭에 넣을 수 있는 물건들의 가치의 최댓값을 알려주자.

입력

첫 줄에 물품의 수 N(1 ≤ N ≤ 100)과 준서가 버틸 수 있는 무게 K(1 ≤ K ≤ 100,000)가 주어진다. 두 번째 줄부터 N개의 줄에 거쳐 각 물건의 무게 W(1 ≤ W ≤ 100,000)와 해당 물건의 가치 V(0 ≤ V ≤ 1,000)가 주어진다.

입력으로 주어지는 모든 수는 정수이다.

출력

한 줄에 배낭에 넣을 수 있는 물건들의 가치 합의 최댓값을 출력한다.

문제 풀이

이 문제는 학교에서 언젠가 배운 배낭 문제였습니다.

배운 게 문제로 나오니 반갑네요 ㅎㅎ

우선 배낭 문제에는 두 가지 유형이 있습니다.

배낭에 넣는 물건을 쪼갤 수 있느냐 없느냐.

쪼갤 수 없는 배낭 문제를 0/1 배낭 문제라고 합니다.

이 문제는 따라서 배낭에 넣을 물건을 쪼갤 수 없는 0/1 배낭 문제에 해당합니다.

 

0/1 배낭 문제에서 중요하게 봐야 하는 부분은 배낭에 넣을 수 있는 무게입니다.

또한 구하는 것이 최대 가치이므로 항상 최대가 되는 것을 찾아줘야 합니다.

무게를 기준으로 0~최대 까지 갖는 테이블을 만들어보겠습니다.

이 문제에서는 위와 같이 테이블을 만들 수 있습니다.

그럼 문제에서 입력을 준 순서대로 무게가 6인 물건을 첫 번째로 생각해보겠습니다.

각 위치에 적힌 숫자가 이 문제에서는 가치입니다.

 

지금 6을 처리할 때는 그전에 아무런 데이터가 없으므로 그냥 6을 넣는 것이 최대 가치입니다.

그렇다면 4를 넣을 땐 어떨까요?

 

위와 같이 넣을 수 있는 무게가 6일 때 4를 넣는 것이 유리할까요 6을 넣는 게 유리할까요?

이 문제는 0/1 배낭 문제이기 때문에 물건을 쪼갤 수는 없습니다.

그러므로 4를 넣을 때는 가치가 8이고 6을 넣을 때는 가치가 13이므로 6을 넣는 게 이득입니다.

그러므로 위의 그림에서 물음표에는 모두 13을 넣어주시면 됩니다.

이젠 무게가 3인 물건을 처리해보겠습니다.

 

넣을 수 있는 무게가 6일 때 까지는 아까 본 방법대로 처리를 하며 왔습니다.

근데 이제 무게가 7인 부분에 도착했습니다.

이 때는 3,4를 모두 넣을 수도 있고 지금 최댓값인 무게가 6인 것만 넣는 경우가 있습니다.

지금까지 계속해서 최대만 저장해왔기 때문에 비교는 저렇게 두 번만 하면 되는 것이죠!

그럼 3,4를 넣을 때도 지금까지의 최댓값을 구해서 비교해야 하지 않을까요?

그렇기 때문에 지금 무게가 3,4일 때 위치에 있는 값을 더한 값과 현재까지 7일 때 최댓값을 비교해줘야 합니다.

위의 그림에서 빨간 동그라미 친 부분이 현재 무게 3,4로 얻을 수 있는 최대 가치입니다.

이 두 개를 더한 14와 현재 7에서 얻을 수 있던 최대 가치인 13을 비교해주면 14가 나오고 이를 써주시면 됩니다!

 

이를 계속해서 무게가 5까지 처리하면 아래와 같은 테이블을 얻을 수 있습니다.

정답은 모든 과정을 거친 후 얻어낸 테이블에서 마지막으로 구한 값이 답이 됩니다.

즉 여기서는 14가 되는 것이죠!

 

지금까지 한 내용을 수식으로 나타내면 아래와 같습니다.

이를 소스코드로 구현하시면 됩니다!

소스 코드

import Foundation

func solution() {
    let firstLine = readLine()!.split(separator: " ").map({Int(String($0))!})
    let n = firstLine[0]
    let k = firstLine[1]
    
    var value: [(Int,Int)] = []
    
    for _ in 0..<n {
        let data = readLine()!.split(separator: " ").map({Int(String($0))!})
        value.append((data[0],data[1]))
    }

    
    var dp: [[Int]] = [[Int]](repeating: [Int](repeating: 0, count: k+1), count: n)
    
    for i in 0..<n{
        for j in 1...k {
            // 첫 번째 물건 일 때
            if i == 0 {
                // 현재 고려하는 무게가 현재 무게 보다 크면 그냥 그 무게가 최대값
                if j >= value[i].0 {
                    dp[i][j] = value[i].1
                    
                }
            // 두 번째 물건 부터
            } else {
                if j < value[i].0 {
                    dp[i][j] = dp[i-1][j]
                // 현재 고려하는 무게가 현재 무게 보다 크면
                // max(현재 물건 가치 + (지금 고려하는 무게 - 현재 물건 무게)에서의 가치, 현재 까지 지금 무게에서의 최대값)
                } else {
                    dp[i][j] = max(dp[i-1][j], value[i].1 + dp[i-1][j-value[i].0])
                }
            }
        }
    }
    print(dp[n-1][k])
    
}
solution()